結論から言いますと、借入を希望する業者によって融資を受けられるかどうかは違ってきます。
基本的に消費者金融は、借り換え用途だからといって融資が受けられないということはありません。今借りている金融業者より金利が低く借りれるのなら積極的に活用したいですね。
一方、総量規制対象外という、借金を借り換えたいと思っている方にとっては最高の条件である銀行カードローンは、少々条件が付いてくる業者も存在します。
例えば大手ですと、「東京スター銀行 おまとめローン」は公式HPに『自営業・主婦・パート・アルバイトの方はご利用いただけません』とハッキリ書いてあります。
逆に同じ銀行カードローンでも「じぶん銀行カードローン」は公式サイトに『パート・アルバイト、または満20歳以上で、パート・アルバイトでお勤めされている方であれば、学生の方もOK』と書いてあります。
またオリックス銀行カードローンなど、銀行カードローンのほとんどは、表向きには「パートやアルバイトは借入できます」とは書いていませんが、実際は安定した収入があれば借入できる可能性は高いです。
だたそれも結局、申込をする人それぞれの審査基準が違うので、実際に審査を受けてみないとわからない所ではあります。

まあ奥寺が個人的に思うのは、今の自分の借金が総量規制の範囲内であるなら、できるだけ消費者金融から審査に申し込んだ方が、実際に借りれる可能性は高いでしょう。
フリーターやアルバイト、パートさんなどは、やはりどうしても社会的に信用度が低い部類に入ってしまうので、ただでさえキャッシングするのに不利なのに、借り換えとなると審査基準も違ってきますからね。。
なんだかんだ言って、お金を借りることに関しては消費者金融の方が何かと融通がききますし、銀行カードローンより遥かにキャッシングの歴史が違いますから。
逆に自分の年収の3分の1以上の借金があり、少しでも毎月の返済の負担を減らしたいと思うのなら、例えばメガバンク系銀行カードローンなど知名度の高い銀行カードローンへ挑戦してみるのがいいと思います。